1+（1/3）^2+(1/5)^2+(1/7)^2+...+[1/(2n+1)]^2=?

设BN=0.5^2+0.25^2.....(1/2N+2)^2
原试-BN=1/2 *3/1+...((n+n+1/n(n+1))^2
2n+1/n(n+1)=2/n+1 + 1/n(n+1)=2/n+1+1/n-1/n+1=1/n+1/n+1
尝试往这方面想象...好象这个解不出来BN的能算出来,搞个相加之类的能解出来再-BN就能得出来了..这个项算出来约不掉，你自己想个吧,太麻烦了

1+1/9+1/25......+1/(2n=1)^2

学过但忘了
1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……=π^2/6
其中 奇项和+偶项和=π^2/6
偶项和 * 4=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……=π^2/6
所以奇项和=π^2/6-π^2/24=π^2/8
附1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……=π^2/6的证明(转的):

求自然数倒数的平方和：1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+……
这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过，但是没有结果，而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法。
已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……
而sinZ=0的根为0，±π,±2π,……
所以(sinZ)/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,……
令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π^2，（2π）^2，……
又由一元方程根与系数的关系知，根的倒数和等于一次项系数的相反数，得
1/π^2+1/（2π）^2+1/(3π)^2+……=1/3!
化简，得1+1/2^2+1/3^2+……＝π^2/6
欧拉将毫无关系的三角函数与级数放在一起，解决了多年没有结果的问题，他的数学运用能力可见一斑，我们不妨从他的实例中学习解题的方法技巧，有时大胆猜想也是一种不错的办法。